<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">inbure</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitelstvo. Nedvizhimost</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2227-2917</issn><issn pub-type="epub">2500-154X</issn><publisher><publisher-name>Irkutsk National Research Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21285/2227-2917-2024-3-462-473</article-id><article-id custom-type="edn" pub-id-type="custom">CYETFG</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">inbure-246</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>ECONOMICS AND MANAGEMENT</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Определение выбросов при построении многомерной регрессионной модели цен на региональном рынке жилой недвижимости</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Determination of outliers when building a multivariate regression model of prices in residential real estate market of the region</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-3708-256X</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Казимиров</surname><given-names>И. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kazimirov</surname><given-names>I. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Казимиров Илья Александрович, старший преподаватель кафедры экспертиза и управление недвижимостью</p><p>Author ID: 953838</p><p>664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Ilya A. Kazimirov, Senior Lecturer of the Department of Real Estate Expertise and Management</p><p>Author ID: 953838</p><p>83 Lermontov St., Irkutsk 664074</p></bio><email xlink:type="simple">ilya@appfordepo.nichost.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-9390-5444</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Матвеева</surname><given-names>М. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Matveeva</surname><given-names>M. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Матвеева Мария Витальевна, д.э.н., профессор, профессор кафедры экспертиза и управление недвижимостью</p><p>Author ID: 505831</p><p>664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Maria V. Matveeva, Dr. Sci. (Econ.), Professor, Professor of the Department of Real Estate Expertise and Management</p><p>Author ID: 505831</p><p>83 Lermontov St., Irkutsk 664074</p></bio><email xlink:type="simple">expertiza@istu.edu</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0009-0001-5785-3616</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Полякова</surname><given-names>Н. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Polyakova</surname><given-names>N. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Полякова Нина Владимировна, д.э.н, профессор, профессор кафедры журналистики и маркетинговых технологий</p><p>Author ID: 412361</p><p>664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Nina V. Polyakova, Dr. Sci. (Econ.), Professor, Professor of the Department of Journalism and Marketing Technologies</p><p>Author ID: 412361</p><p>11 Lenin St., Irkutsk, 664003</p></bio><email xlink:type="simple">Polyakova.ninochka@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Иркутский национальный исследовательский технический университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Irkutsk National Research Technical University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Байкальский государственный университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Baikal State University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2024</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>03</day><month>10</month><year>2024</year></pub-date><volume>14</volume><issue>3</issue><fpage>462</fpage><lpage>473</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Казимиров И.А., Матвеева М.В., Полякова Н.В., 2024</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Казимиров И.А., Матвеева М.В., Полякова Н.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Kazimirov I.A., Matveeva M.V., Polyakova N.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://inbure.elpub.ru/jour/article/view/246">https://inbure.elpub.ru/jour/article/view/246</self-uri><abstract><p>Целью проведенного исследования являлся выбор оптимального метода выявления выбросов в исходных данных при построении многомерной регрессионной модели цен на региональном рынке жилой недвижимости. Исследование выполнено на информационной базе предложений по продаже квартир в многоквартирных панельных жилых домах, расположенных в г. Иркутске. Для достижения поставленной цели было выполнено построение базовой мультипликативной многомерной регрессионной модели, описывающей зависимость стоимостных показателей от ценообразующих факторов объектов недвижимости. Построение вариативных регрессионных моделей выполнено путем итерационного удаления из базовой модели выбросов, выявленных различными методами: определение стандартного отклонения (z-оценка); определение расстояния Махаланобиса; разработанный в исследовании метод приведения цен объектов к характеристикам эталонного объекта. Выбор оптимального метода выявления выбросов в исходных данных выполнен путем сравнения характеристик итоговых вариативных многомерных регрессионных моделей, полученных после удаления из них выбросов. На основании анализа полученных результатов оптимальным методом выявления выбросов при построении многомерной регрессионной модели цен на региональном рынке жилой недвижимости признан метод приведения цен объектов к характеристикам эталонного объекта. В результате использования указанного метода существенно снижаются ошибки аппроксимации базовой многомерной регрессионной модели рынка, что повышает адекватность результатов проводимой на ее основе оценки недвижимости.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The paper is aimed at selecting the optimal method for identifying outliers in the initial data when building a multivariate regression model of prices in the regional residential real estate market. The study was based on offers for sale of apartments in prefab flat blocks located in Irkutsk. In this regard, a basic multiplicative multivariate regression model was built, describing the dependence of cost indicators on the pricing factors of real estate. The identified outliers were iteratively removed from the basic model. The methods for detecting outliers included calculation of standard deviation (z-score), calculation of the Mahalanobis distance, as well as a method developed in the study for bringing the prices of objects to the characteristics of the reference object. The optimal method for detecting outliers in the initial data was selected by comparing the characteristics of the final variable-based multivariate regression models obtained after removing outliers from them. The analysis of the results proved the method of bringing the prices of objects to the characteristics of the reference object to be the optimal method of identifying outliers when building a multivariate regression model of prices in the regional residential real estate market. This method significantly reduces the approximation errors of the basic multivariate regression model of the market, thereby increasing the adequacy of the results of the real estate valuation conducted on its basis.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>корреляционно-регрессионный анализ</kwd><kwd>многомерная регрессионная модель</kwd><kwd>ценообразующие факторы</kwd><kwd>выброс</kwd><kwd>z-оценка</kwd><kwd>расстояние Махаланобиса</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>correlation and regression analysis</kwd><kwd>multidimensional regression model</kwd><kwd>price forming factors</kwd><kwd>outlier</kwd><kwd>z-score</kwd><kwd>Mahalanobis distance</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Алексеев А.О., Харитонов В.А., Ясницкий В.Л. Разработка концепции комплексного нейросетевого моделирования процессов массовой оценки и сценарного прогнозирования рыночной стоимости жилой недвижимости // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2018. Т. 8. № 1. С. 11–22. EDN: YUVVIC.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Alekseev A.O., Kharitonov V.A., Yasnitsky V.L. Development of The Concept of Complex Neural Simulation of Processes of Mass Estimation and Scenary Forecasting of Market Cost of Housing Real Estate. Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2018;8(1):11-22. (In Russ.). EDN: YUVVIC.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Баринов Н.П. Применение регрессионного анализа в задачах индивидуальной и массовой оценки объектов недвижимости // Вопросы оценки. 2022. № 1 (106). С. 34–46. EDN: PCGUXU.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barinov N.P. Application of Regression Analysis in Tasks of Individual and Visual Assessment of Real Estate Objects. The Appraisal Issues. 2022;1(106):34-46. (In Russ.). EDN: PCGUXU.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Баринов Н.П. Сравнительный подход к оценке недвижимости. Современный взгляд // Вопросы оценки. 2019. № 1 (95). С. 2–16. EDN: SAEPVN.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barinov N.P. Comparative Approach to Real Estate Valuation. Modern View. The Appraisal Issues. 2019;1(95):2-16. (In Russ.). EDN: SAEPVN.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лейфер Л.А., Акобян А.А. О точности методов оценки недвижимости, основанных на машинном обучении // Вопросы оценки. 2021. № 1 (103). С. 26–32. EDN: RFGGBM.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leifer L.A., Akobyan A.A. On The Accuracy of Real Estate Valuation Methods Based on Machine Learning. The Appraisal Issues. 2021;1(103):26-32. (In Russ.). EDN: RFGGBM.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Каммероу М. Статистическое определение стоимости // Вопросы оценки. 2019. № 3 (97). С. 2–17. EDN: MSPQKH.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kammerou M. Statistical Determination of Cost. The Appraisal Issues. 2019;3(97):2-17. (In Russ.). EDN: MSPQKH.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Махт В.А., Карпова О.А., Артамонова С.Ф. Моделирование кадастровой стоимости земель садоводческих объединений Республики Крым // Вестник Сибирского государственного университета геосистем и технологий. 2020. Т. 25. № 2. С. 209–221. https://doi.org/10.33764/2411-1759-2020-25-2-209-221. EDN: KDMUNB.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Makht V.A., Karpova O.A., Artamonova S.F. Modeling Cadastral Value of Associations of Private Gardeners’ Lands of the Republic of Crimea. Vestnik of the Siberian State University of Geosystems and Technologies. 2020;25(2):209-221. (In Russ.). https://doi.org/10.33764/2411-1759-2020-25-2-209-221. EDN: KDMUNB.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пузыня Н.Ю., Мягков В.Н., Грибовский С.В., Цымбалов В.В., Петухова Р.А., Шведова Н.Ю. [и др.] Современные тенденции рынка и оценка рыночной стоимости. СПб: Санкт-Петербургский государственный экономический университет, 2020. 250 с. EDN: MPDVZF.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Puzynya N.Yu., Myagkov V.N., Gribovskii S.V., Tsymbalov V.V., Petukhova R.A., Shvedova N.Yu. [et al.] Current Market Trends and Market Value Assessment. St. Petersburg: St. Petersburg State University of Economics, 2020. 250 p. (In Russ.). EDN: MPDVZF.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пасимовски Ю. Как дискредитировать большинство оценок недвижимости за одну минуту // Вопросы оценки. 2021. № 4 (105). С. 39–45. EDN: EFYJDD.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pasimovski Yu. How to Discredit Most Real Estate Appraisals in One Minute. The Appraisal Issues. 2021;4(105):39-45. (In Russ.). EDN: EFYJDD.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Петров Ю.Ю. Особенности оценки земель недропользования // Вопросы оценки. 2019. № 2 (96). С. 47–50. EDN: JDXVDC.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Petrov Yu.Yu. Features of The Assessment of Subsoil Use Lands. The Appraisal Issues. 2019;2(96):47-50. (In Russ.). EDN: JDXVDC.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пузыня Н.Ю., Мягков В.Н., Нейман Е.И., Слуцкий А.А., Козин П.А., Кузнецов Д.Д. [и др.] Проблемы, современные реалии и новые вызовы в оценочной деятельности: монография. СПб: Санкт-Петербургский государственный экономический университет, 2022. 148 с. EDN: EKLVMX.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Puzynya N.Yu., Myagkov V.N., Neiman E.I., Slutskii A.A., Kozin P.A., Kuznetsov D.D. [et al.] Problems, Modern Realities and New Challenges in Valuation Activities: Monograph. St. Petersburg: St. Petersburg State Economic University, 2022. 148 p. (In Russ.). EDN: EKLVMX.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Слуцкий А.А. «На пороге» регрессионного анализа в оценке // Вопросы оценки. 2022. № 1 (106). С. 22–33. EDN: MPFWGU.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Slutskii A.A. “On The Threshold” of Regression Analysis in Assessment. The Appraisal Issues. 2022;1(106):22-33. (In Russ.). EDN: MPFWGU.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Щеглов Е.В. Прогнозирование рыночной стоимости коммерческой недвижимости на основе показателей экономического развития территории // Российское предпринимательство. 2016. Т. 17. № 19. С. 2539–2554. https://doi.org/10.18334/rp.17.19.36621. EDN: WWIDHR.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tscheglov E.V. Forecasting of The Market Value of the Commercial Real Estate Based On Indices of the Territorial Economic Development. Russian Journal of Entrepreneurship. 2016;17(19):2539-2554. (In Russ.). https://doi.org/10.18334/rp.17.19.36621. EDN: WWIDHR.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Грибовский С.В. О повышении достоверности оценки рыночной стоимости методом сравнительного анализа // Вопросы оценки. 2002. № 1. С. 2–10. EDN: OOKJLV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Anisimova I.N., Barinov N.P., Gribovskii S.V. On Increasing the Reliability of Market Value Assessment Using the Method of Comparative Analysis. The Appraisal Issues. 2002;1:2-10. (In Russ.). EDN: OOKJLV.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Казимиров И.А., Ощерин Л.А., Сахилтарова С.В. Разработка и исследование многомерных регрессионных моделей вторичного рынка жилой недвижимости // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2017. Т. 7. № 4. С. 87–107. EDN: YLNXAL.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kazimirov I.A., Oscherin L.A., Sakhiltarova S.V. Development and Research of Multisized Regressive Models of Second Hand Market of Residential Real Estate. Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2017;7(4):87-107. (In Russ.). EDN: YLNXAL.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Казимиров И.А., Пешков В.В. Определение динамики цен на вторичном рынке жилой недвижимости с использованием многомерной регрессионной модели // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2019. Т. 9. № 3. С. 476–487. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-3-476-487. EDN: WYQIMZ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kazimirov I.A., Peshkov V.V. Determination of Price Behaviour in The Secondary Residential Real Estate Market Using a Multidimensional Regression Model. Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2019;9(3):476-487. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-3-476-487. EDN: WYQIMZ.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Куликов Д.Л. Оценка стоимости объектов недвижимости при помощи алгоритмов машинного обучения: изучение рынка недвижимости города Дубны // Системный анализ в науке и образовании. 2019. № 3. С. 32–39. EDN: THLPSB.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kulikov D.L. Real Estate Valuation with The Help of Machine Learning Algorithms: A Study of the Real Estate Market of the City of Dubna. System Analysis in Science and Education. 2019;3:32-39. (In Russ.). EDN: THLPSB.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Баринов Н.П. Оценка рыночной стоимости земельного участка методом многомерного регрессионного анализа // Бюллетень RWAY. 2014. № 232. С. 24–32. Режим доступа: https://www.avg.ru/wp-content/uploads/2023/01/2014_RWAY_232_OcenkaZU_Regress_24-32.pdf (дата обращения: 19.01.2024).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barinov N.P. Assessment of The Market Value of a Land Plot Using Multivariate Regression Analysis. Byulleten' RWAY. 2014;232:24-32. Available from: https://www.avg.ru/wp-content/up-loads/2023/01/2014_RWAY_232_OcenkaZU_Regress_24-32.pdf [Accessed 19 January 2024]. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cabana E., Lillo R.E., Laniado H. Multivariate Outlier Detection Based on a Robust Mahalanobis Distance with Shrinkage Estimators // Statistical Papers. 2021. Vol. 62. P. 1583–1609. https://doi.org/10.1007/s00362-019-01148-1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cabana E., Lillo R.E., Laniado H. Multivariate Outlier Detection Based on a Robust Mahalanobis Distance with Shrinkage Estimators. Statistical Papers. 2021;62:1583-1609. https://doi.org/10.1007/s00362-019-01148-1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Leys Ch., Klein O., Dominicy Y., Ley Ch. Detecting Multivariate Outliers: Use A Robust Variant of the Mahalanobis Distance // Journal of Experimental Social Psychology. 2018. Vol. 74. P. 150–156. https://doi.org/10.1016/j.jesp.2017.09.011.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leys Ch., Klein O., Dominicy Y., Ley Ch. Detecting Multivariate Outliers: Use A Robust Variant of the Mahalanobis Distance. Journal of Experimental Social Psychology. 2018; 74:150-156. https://doi.org/10.1016/j.jesp.2017.09.011.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Leys Ch., Delacre M., Mora Y.L., Lakens D., Ley Ch. How to Classify, Detect, and Manage Univariate and Multivariate Outliers, with Emphasis on Pre-Registration // International Review of Social Psychology. 2019. Vol. 32. Iss. 1. P. 1–5. https://doi.org/10.5334/irsp.289.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leys Ch., Delacre M., Mora Y.L., Lakens D., Ley Ch. How to Classify, Detect, and Manage Univariate and Multivariate Outliers, with Emphasis on Pre-Registration. International Review of Social Psychology. 2019;32(1):1-5. https://doi.org/10.5334/irsp.289.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Magyar B., Kenyeres A., Toth S., Hajdu I., Horvath R. Spatial Outlier Detection on Discrete GNSS Velocity Fields Using Robust Mahalanobis-Distance-Based Unsupervised Classification // GPS Solutions. 2022. Vol. 26. P. 1–11. https://doi.org/10.1007/s10291-022-01323-2.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Magyar B., Kenyeres A., Toth S., Hajdu I., Horvath R. Spatial Outlier Detection on Discrete GNSS Velocity Fields Using Robust Mahalanobis-Distance-Based Unsupervised Classification. GPS Solutions. 2022;26:1-11. https://doi.org/10.1007/s10291-022-01323-2.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mayrhofer M., Filzmoser P. Multivariate Outlier Explanations Using Shapley Values and Mahalanobis Distances // Econometrics and Statistics. 2023. P. 1–24.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mayrhofer M., Filzmoser P. Multivariate Outlier Explanations Using Shapley Values and Mahalanobis Distances. Econometrics and Statistics. 2023:1-24.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Afzal S., Afzal A., Amin M., Saleem S., Ali N., Sajid M. A Novel Approach for Outlier Detection in Multivariate Data // Mathematical Problems in Engineering. 2021. Vol. 2021. P. 1–12. https://doi.org/10.1155/2021/1899225.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Afzal S., Afzal A., Amin M., Saleem S., Ali N., Sajid M. A Novel Approach for Outlier Detection in Multivariate Data. Mathematical Problems in Engineering. 2021;2021:1-12. https://doi.org/10.1155/2021/1899225.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Santos-Pereira C.M., Pires A.M. Detection of Outliers in Multivariate Data: A Method Based on Clustering and Robust Estimators. Heidelberg: Physica, 2002. https://doi.org/10.1007/978-3-642-57489-4_41.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Santos-Pereira C.M., Pires A.M. Detection of Outliers in Multivariate Data: A Method Based on Clustering and Robust Estimators. Heidelberg: Physica, 2002. https://doi.org/10.1007/978-3-642-57489-4_41.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sharifah Sakinah Syed Abd Mutalib, Siti Zanariah Satari, Wan Nur Syahidah Wan Yusoff a New Robust Estimator to Detect Outliers for Multivariate Data // Journal of Physics: Conference Series. 2019. P. 1–10. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1366/1/012104.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sharifah Sakinah Syed Abd Mutalib, Siti Zanariah Satari, Wan Nur Syahidah Wan Yusoff a New Robust Estimator to Detect Outliers for Multivariate Data. Journal of Physics: Conference Series. 2019:1-10. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1366/1/012104.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sharifah Sakinah Syed Abd Mutalib, Siti Zanariah Satari, Wan Nur Syahidah Wan Yusoff Comparison of Robust Estimators’ Performance for Detecting Outliers in Multivariate Data // Journal of Statistical Modeling &amp; Analytics. 2021. Vol. 3. Iss. 2. P. 36–64. http://doi.org/10.22452/josma.vol3no2.3.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sharifah Sakinah Syed Abd Mutalib, Siti Zanariah Satari, Wan Nur Syahidah Wan Yusoff Comparison of Robust Estimators’ Performance for Detecting Outliers in Multivariate Data. Journal of Statistical Modeling &amp; Analytics. 2021;3(2):36-64. http://doi.org/10.22452/josma.vol3no2.3.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sharifah Sakinah Syed Abd Mutalib, Siti Zanariah Satari, Wan Nur Syahidah Wan Yusoff a Review on Outliers-Detection Methods for Multivariate Data // Journal of Statistical Modeling &amp; Analytics. 2021. Vol. 3. Iss. 1. P. 1–15. https://doi.org/10.22452/josma.vol3no1.1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sharifah Sakinah Syed Abd Mutalib, Siti Zanariah Satari, Wan Nur Syahidah Wan Yusoff A Review on Outliers-Detection Methods for Multivariate Data. Journal of Statistical Modeling &amp; Analytics. 2021;3(1):1-15. https://doi.org/10.22452/josma.vol3no1.1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.ete GNSS Velocity Fields Using Robust Mahalanobis-Distance-Based Unsupervised Classification // GPS Solutions. 2022. Vol. 26. P. 1–11. https://doi.org/10.1007/s10291-022-01323-2.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kobzar' A.I. Applied Mathematical Statistics. For Engineers and Scientists. Moscow: FIZMATLIT, 2006. 816 p. (In Russ.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
