inbureИзвестия вузов. Инвестиции. Строительство. НедвижимостьIzvestiya vuzov. Investitsii. Stroitelstvo. Nedvizhimost2227-29172500-154XIrkutsk National Research Technical University10.21285/2227-2917-2023-2-348-358inbure-85Research ArticleТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. СТРОИТЕЛЬСТВОTECHNICAL SCIENCES. CONSTRUCTIONМетод гармонического элемента в расчетном обеспечении безопасности эксплуатации сооруженийHarmonic element method for calculation of operating safety of structureshttps://orcid.org/0000-0003-0916-1604СоболевВ. И.SobolevV. I.

Соболев Владимир Иванович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики и сопротивления материалов.

664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Vladimir I. Sobolev - Dr. Sci (Eng.), Professor, Professor of the Department of Mechanics and Resistance of Materials.

83 Lermontov St., Irkutsk 664074

vladsobol@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1803-1270КармазиновД. А.KarmazinovD. A.

Кармазинов Данил Андреевич - инженер-конструктор ООО «СтройПроектСервис»,

664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83

Danil A. Karmazinov - Design Engineer of StroyProektService LLC.

83 Lermontov St., Irkutsk, 664074

dkarmazinov@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-1525-4663ЧерниговскаяТ. Н.ChernigovskayaT. N.

Черниговская Татьяна Николаевна -  старший преподаватель кафедры математики.

664074, Иркутск, ул. Чернышевского, 15

Tatyana N. Chernigovskaya - Senior Lecturer of the Department of Mathmatics.

15 Chernyshevskogo St., Irkutsk 664074

tannikch@gmail.comИркутский национальный исследовательский технический университетРоссияIrkutsk National Research Technical UniversityRussian FederationИркутский государственный университет путей сообщенияРоссияIrkutsk State Transport UniversityRussian Federation202309112023132348358Copyright © Соболев В.И., Кармазинов Д.А., Черниговская Т.Н., 20232023Соболев В.И., Кармазинов Д.А., Черниговская Т.Н.Sobolev V.I., Karmazinov D.A., Chernigovskaya T.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://inbure.elpub.ru/jour/article/view/85

Рассмотрены возможности и результативность применения метода гармонического элемента в определении и формировании частотных характеристик сооружений, подверженных интенсивным динамическим воздействиям. Возможности формирования необходимых величин частот собственных колебаний сооружений реализуются за счет включения в параметры гармонических элементов продольных сил, влияющих на процессы изгибных колебаний балочных элементов. Таким образом, осуществляется возможность настройки частот собственных колебаний, варьирование которыми позволяет в известных пределах осуществлять функции виброзащиты или сейсмозащиты сооружения, а также давать оценку границ устойчивости сооружения. Возможность учета в качестве гармонических элементов балок с распределенными инерционными массами, сосредоточенных масс, твердых тел позволяет создавать динамические модели сооружений, несущих технологическое оборудование, избегая построения дискретизированных моделей, порождающих проблемы оценки погрешности дискретизации и многочисленные проблемы вычислительного характера. Для железобетонных конструкций формирование необходимых продольных сил возможно при помощи преднапряжений арматуры.

The possibilities and efficiency of the use of the harmonic element method (HEM) for the determination of frequency characteristics for structures subjected to intensive dynamic effects are considered. This method allows the necessary values of frequencies for structural natural vibrations to be obtained by including the longitudinal forces influencing the bending vibrations of beam elements in the parameters of harmonic elements. Therefore, it is possible to adjust the frequencies of natural vibrations, whose variation within known limits offers the vibration or seismic protection of the structure, along with an assessment of its stability limits. The method considers beams with distributed inertial masses, concentrated masses, and solid bodies as harmonic elements, which allows the dynamic models of structures carrying technological equipment to be created. This approach avoids the need for constructing discretized models, which entail the estimation of discretization errors and various computational challenges. In the case of reinforced concrete structures, the necessary longitudinal forces can be generated by prestressing the reinforcement.

собственные колебанияпродольные силыпреднапряжениягармонические элементыбезопасность сооруженийnatural oscillationslongitudinal forcesprestressesharmonic elementssafety of structuresReferencesМаксимов В.П. К вопросу о точности восстановления параметров линейных динамических моделей с дискретным временем // Вестник Пермского университета. Серия: Экономика. 2018. Т. 13. № 4. С. 502–515. https://doi.org/10.17072/1994-99602018-4-502-515.Maksimov V.P. On the issue of the accuracy of restoring the parameters of linear dynamic models with discrete time. Vestnik Permskogo universiteta. Seriya: Ekonomika = Bulletin of the Perm University. Series: Economy. 2018;13(4):502-515. (In Russ.). https://doi.org/10.17072/1994-9960-2018-4-502-515.Орлов М.Р., Морозова Л.В. Исследование характера разрушения валов винта из стали 40ХН2МА // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. № 6. С. 44–51. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2018-84-6-44-50.Orlov M.R., Morozova L.V. Investigation of the nature of the destruction of propeller shafts made of steel 40KhN2MA. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov = Factory laboratory. material diagnostics. 2018;84(6):44-51. (In Russ.). https://doi.org/10.26896/1028-6861-2018-84-6-4450.Монахов В.А., Зайцев М.Б. Определение напряженно-деформированного состояния стержневой системы на основе принципа двойственности // Региональная архитектура и строительство. 2021. № 4 (49). С. 96–102. https://doi.org/10.54734/20722958_2021_4_96.Monakhov V.A., Zaitsev M.B. Determination of the stress-strain state of a rod system based on the principle of duality. Regional'naya arkhitektura i stroitel'stvo = Regional architecture and construction. 2021;4:96-102. (In Russ.). https://doi.org/10.54734/20722958_2021_4_96.Барановский А.М., Щербакова О.В., Пахомова Л.В., Викулов С.В. Метод дискретизации при расчете валов // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2020. № 1-2. С. 28–31.Baranovskii A.M., Shcherbakova O.V., Pakhomova L.V., Vikulov S.V. Discretization method for calculating shafts. Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka = Scientific problems of transport in Siberia and the Far East. 2020:1-2:28-31. (In Russ.).Черниговская Т.Н. Численные математические модели стационарных установившихся колебаний тонких упругих пластин с распределенными инерционными параметрами // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО-17): материалы VI Международной конференции (г. Улан-Удэ – Байкал, 26 июня–01 июля 2017 г.). Улан-Удэ – Байкал: ВосточноСибирский государственный университет технологий и управления, 2017. С. 375–378.Chernigovskaya T.N. Numerical mathematical models of stationary steady oscillations of thin elastic plates with distributed inertial parameters. In: Matematika, ee prilozheniya i matematicheskoe obrazovanie (MPMO-17): materialy VI Mezhdunarodnoi konferentsii = Mathematics, its applications and mathematical education (MPMO17): Proceedings of the VI International Conference. 26 June – 01 July 2017, Ulan-Ude Baikal. Ulan-Ude Baikal: East Siberian State University of Technology and Management; 2017. P. 375-378. (In Russ.).Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Построение прямоугольного гармонического элемента для моделирования колебаний тонкой пластины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4 (16). С. 28–32.Sobolev V.I., Chernigovskaya T.N. Construction of a rectangular harmonic element for modeling the vibrations of a thin plate. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie = Modern technologies. System analysis. Modeling. 2007;4:28-32. (In Russ.).C. Farhat, F.-X. Roux, A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm, Inter_national Journal for Numerical Methods in Engineering 32 (6) (1991) 1205–1227.C. Farhat, F.-X. Roux, A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm, Inter_national Journal for Numerical Methods in Engineering 32 (6) (1991) 1205–1227.P. G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, SIAM, 2002.P. G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, SIAM, 2002.Gunzburger, C. Vollmann, A cookbook for finite element methods for nonlocal problems, including quadra_ture rule choices and the use of approximate neighborhoods, arXiv:2005.10775 (2020).Gunzburger, C. Vollmann, A cookbook for finite element methods for nonlocal problems, including quadra_ture rule choices and the use of approximate neighborhoods, arXiv:2005.10775 (2020).C. Pechstein, Finite and Boundary Element Tearing and Interconnecting Solvers for Multiscale Problems, Vol. 90 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer Berlin Heidelberg.C. Pechstein, Finite and Boundary Element Tearing and Interconnecting Solvers for Multiscale Problems, Vol. 90 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer Berlin Heidelberg.S. C. Brenner and L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods (3rd Edition). Springer Verlag, New York, 2008.S. C. Brenner and L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods (3rd Edition). Springer Verlag, New York, 2008.S.C. Brenner and L.-Y. Sung, A new convergence analysis of finite element methods for elliptic distributed optimal control problems with pointwise state constraints, SIAM J. Control Optim., 55(2017), no. 4, 22892304.S.C. Brenner and L.-Y. Sung, A new convergence analysis of finite element methods for elliptic distributed optimal control problems with pointwise state constraints, SIAM J. Control Optim., 55(2017), no. 4, 22892304.S.C. Brenner, L.-Y. Sung and W. Wollner, Finite element methods for one dimensional elliptic distributed optimal control problems with pointwise constraints on the derivative of the state, Optim. Engrg., 22(2021), no. 4, 1989-2008.S.C. Brenner, L.-Y. Sung and W. Wollner, Finite element methods for one dimensional elliptic distributed optimal control problems with pointwise constraints on the derivative of the state, Optim. Engrg., 22(2021), no. 4, 1989-2008.F. Brezzi, W. Hager and P. Raviart, Error estimates for the finite element solution of variational inequalities, Part I. Primal theory, Numer. Math., 28(1977), 431-443F. Brezzi, W. Hager and P. Raviart, Error estimates for the finite element solution of variational inequalities, Part I. Primal theory, Numer. Math., 28(1977), 431-443P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems. Amsterdam: North-Holland; 1978.P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems. Amsterdam: North-Holland; 1978.K. Deckelnick, A. Gunther and M. Hinze, Finite element approximation of elliptic control problems with constraints on the gradient, Numer. Math., 111(2009), 335-350.K. Deckelnick, A. Gunther and M. Hinze, Finite element approximation of elliptic control problems with ¨ constraints on the gradient, Numer. Math., 111(2009), 335-350.Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М. Моделирование динамической реакции при резонансных колебаниях удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 1. С. 74–86. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.1.06.Paimushin V.N., Firsov V.A., Shishkin V.M. Simulation of dynamic response during resonant vibrations of an elongated plate with an integral damping coating. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika = Bulletin of the Perm National Research Polytechnic University. Mechanics. 2020;1:74-86. (In Russ.). https://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.1.06.Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. Иркутск: Изд-во Иркутского государственного технического университета, 2002. 202 с.Sobolev V.I. Discrete-continuum dynamic systems and vibration isolation of industrial screens. Irkutsk: PH of the Irkutsk State Technical University; 2002. 202 p.Асет А., Мансурова М.Е., Жмудь В.А. Управление нелинейным объектом со многими нелинейными обратными связями // Автоматика и программная инженерия. 2022. № 2 (40). С. 71–87.Aset A., Mansurova M.E., Zhmud' V.A. Control of a nonlinear plant with many nonlinear feedbacks. Avtomatika i programmnaya inzheneriya = Automation and program engineering. 2022;2:71-87. (In Russ.).Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Алгоритм формирования гармонического элемента в моделировании колебаний тонкой пластины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 2 (18). С. 29–35.Sobolev V.I., Chernigovskaya T.N. Algorithm for the formation of a harmonic element in the simulation of oscillations of a thin plate. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie = Modern technologies. System analysis. Modeling. 2008;2:29-35. (In Russ.).Булаев В.А., Лебедева О.С., Кочетов М.В. Элементы систем виброизоляции в конструкциях сейсмостойких зданий // Инновационные процессы в научной среде: сборник статей Международной научно-практической конференции (г. Новосибирск, 08 декабря 2016 г.). Ч. 3. Новосибирск: ОМЕГА САЙНС, 2016. С. 23–25.Bulaev V.A., Lebedeva O.S., Kochetov M.V. Elements of vibration isolation systems in structures of earthquake-resistant buildings. In: Innovatsionnye protsessy v nauchnoi srede: sbornik statei Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii = Innovative processes in the scientific environment: collection of articles of the international scientific and practical conference. Part 3. 08 December 2016, Novosibirsk. Novosibirsk: Omega sciences LLC; 2016. p. 23-25. (In Russ.).Канев Н.Г. Прогноз вибрации рельсового транспорта при проектировании виброизоляции фундаментов зданий // Фундаменты. 2020. № 2. С. 51–52.Kanev N.G. Forecast of vibration of rail transport in the design of vibration isolation of building foundations. Fundamenty = Foundations. 2020;2:51-52. (In Russ.).Базаров И.М. Система виброизоляции здания // Technical Innovations. 2021. № 7. С. 135–137.Bazarov I.M. Building vibration isolation system. Technical Innovations. 2021;7:135-137. (In Russ.).Суслова К.Ю. Виброизоляция в сейсмостойких зданиях // Тенденции развития науки и образования. 2022. № 92-15. С. 94–97. https://doi.org/10.18411/trnio-12-2022-706.Suslova K.Yu. Vibration isolation in earthquakeresistant buildings. Tendentsii razvitiya nauki i obrazovaniya = Trends in the development of science and education. 2022;92-15:94-97. (In Russ.). https://doi.org/10.18411/trnio-12-2022-706.Повколас К.Э. Оценка эффективности некоторых способов виброизоляции существующих зданий и сооружений от вибродинамических воздействий, распространяющихся в грунтовой среде // Наука и техника. 2023. Т. 22. № 2. С. 131–140. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22-2-131-140.Povkolas K.E. Evaluation of the effectiveness of some methods of vibration isolation of existing buildings and structures from vibrodynamic influences propagating in the ground environment. Nauka i tekhnika = Science and Technology. 2023;22(2):131140. (In Russ.). https://doi.org/10.21122/2227-10312023-22-2-131-140.Алехин В.Н., Антипин А.А., Городилов С.Н., Пастухова Л.Г. Анализ виброизоляции многоэтажного здания от воздействия метрополитена // Экономические и технические аспекты безопасности строительных критичных инфраструктур (SAFETY2015): материалы Международной конференции (г. Екатеринбург, 10–11 июня 2015 г.). Екатеринбург: Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина; НИЦ Надежность и ресурс больших систем и машин УрО РАН. Екатеринбург: Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 2015. С. 42–46.Alekhin V.N., Antipin A.A., Gorodilov S.N., Pastukhova L.G. Analysis of vibration isolation of a multistorey building from the impact of the subway. In: Ekonomicheskie i tekhnicheskie aspekty bezopasnosti stroitel'nykh kritichnykh infrastruktur (SAFETY2015): materialy Mezhdunarodnoi konferentsii = Economic and technical aspects of safety of construction critical infrastructures (SAFETY2015): materials International Conference. 10-11 June 2015, Yekaterinburg. Yekaterinburg: Ural Federal University named after the First President of Russia B. N. Yeltsin; SIC Reliability and Resource of Large Systems and Machines of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Edited by V. N. Alyokhin. Yekaterinburg: Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin; 2015. p. 42-46.Bartolozzi F. Natural frequency automatic variation in seismic isolation system // Technical Acoustics. 2004. Vol. 18. P. 185–200.Bartolozzi F. Natural frequency automatic variation in seismic isolation system. Technical Acoustics. 2004;18:185-200.Василевич Ю.В., Кириленко А.Т., Неумержицкий В.В., Неумержицкая Е.Ю. Виброизоляция зданий, расположенных в технической зоне метрополитена неглубокого заложения // Вестник Белорусского государственного университета транспорта: наука и транспорт. 2016. № 1(32). С. 295–297.Vasilevich Yu.V., Kirilenko A.T., Neumerzhitskii V.V., Neumerzhitskaya E.Yu. Vibration isolation of buildings located in the technical zone of the metro of shallow laying. Vestnik Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta transporta: nauka i transport = Bulletin of the Belarusian State University of Transport: Science and Transport. 2016;1:295-297. (In Russ.).Филитова А.А., Криволапов И.П. Основы расчета систем виброизоляции промышленного оборудования общественных зданий и сооружений // Инженерное обеспечение инновационных технологий в АПК: материалы Международной научно-практической конференции (г. Мичуринск, 25–27 октября 2017 г.). Мичуринск: Мичуринский государственный аграрный университет, 2017. С. 94– 96.Filitova A.A., Krivolapov I.P. Fundamentals of calculation of vibration isolation systems for industrial equipment of public buildings and structures. In: Inzhenernoe obespechenie innovatsionnykh tekhnologii v APK: materialy Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii = Engineering support of innovative technologies in agriculture : Materials of the international scientific and practical conference. 25-27 October, Michurinsk. Michurinsk: Michurinsk State Agrarian University; 2017. p. 94-96.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.