Совмещение параметрической дискретности и непрерывности в анализе динамических моделей сооружений

Предлагаемая работа посвящена методу построения динамических моделей, содержащих стержневые изгибаемые элементы с распределенными и сосредоточенными инерционными и жесткостными параметрами и их анализу на основе метода гармонического элемента. Расчет сооружений на вибрационные воздействия, осуществляется, как правило, на основе дискретизации масс. Использование таких методов связано с известными трудностями. Дискретные модели являются априорно приближенными с ограниченными возможностями оценки погрешности. Динамические параметры модели зависит от ее размерности, а также от методов преобразования. Численные результаты с массивами и матрицами большой размерности затрудняют возможность анализа и оценки результатов расчета. Расчеты сооружений на стационарные динамические воздействия, основанные на использовании элементов с распределенными и сосредоточенными массами, позволяют избежать перечисленных последствий полной дискретизации. Однако такие дискретно-континуальные (гибридные) динамические модели связаны с необходимостью сшивки разнородных элементов на этапе формирования и неизбежными трудностями решения таких «комбинированных» систем, содержащих обыкновенны дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных. Перечисленные проблемы разрешаются при использовании авторского метода гармонического элемента, осуществляющего узловую сшивку разнородных элементов, а также позволяющего получать решения в виде амплитуд колебаний узлов комбинированной модели по определенным необходимым направлениям. Указанные особенности позволяют выделить предложенный метод в отдельный класс с названием метода гармонических элементов.

1. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ. Ленинград: Ленинградский университет, 1988. 227 с.

2. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / пер с англ. М.А. Зуев; под ред. А.И. Горлина. М.: Радио и связь, 1990. 538 с.

3. Poincare H. Les Méthodes Nouvelles De La Mécanique Céleste. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1892. 408 p.

4. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. 384 с.

5. Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. Иркутск: Иркутский национальный исследовательский технический университет, 2002. 201 с.

6. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Метод гармонического элемента в моделировании стационарных динамических процессов // Вестник ВСГТУ. 2010. № 1. С. 43–51. EDN: MLJWYL.

7. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Построение прямоугольного гармонического элемента для моделирования колебаний тонкой пластины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4 (16). С. 28–32. EDN: JURRIN.

8. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. Иркутск: Иркутский государственный университет, 1992. 164 с. EDN: WHZMGH.

9. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений / пер. с англ. Л.Ш. Климник, А.В. Швецова М.: Стройиздат,1979. 320 с.

10. Гальперин И. Введение в теорию обобщенных функций / пер. с англ. М.С. Агранович; под ред. Г.Е. Шилова. М.: Издательство иностранной литературы, 1954. 64 с.

11. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 407 с.

12. Бернштейн С.Н. Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функций одной вещественной переменной. М., Ленинград: Главная редакция общетехнической литературы, 1937. Ч. 1. 203 с.

13. Галиев К.С., Гордон Л.A., Розин Л.A. О построении универсальной матрицы жесткости в методе конечного элемента // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1974. Т. 105. С. 174–188.

14. Петряков В.Б. Конструирование радиоэлектронной аппаратуры. М.: Советское радио, 1969. 208 с.

15. Девенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений / пер. с фр. Е.В. Панкратьева; под ред. А.В. Михалёва. М.: Мир, 1991. 350 с.

16. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика) / пер. с англ.; под ред. Д.М. Гвишиани. М.: Прогресс, 1971. 340 с.

17. Хаяси Тихиро Вынужденные колебания в нелинейных системах / пер. с англ. В.И. Бурдина; под ред. А.И. Лурье. М.: Издательство иностранной литературы, 1957. 204 с.

18. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Косарев О.И., Павлов Б.И., Федосеев Ю.Н. Применение ЭВМ для расчета многосвязных систем методом динамической жесткости // Решение задач машиноведения на ЭВМ. М.: Наука, 1975. С. 42–47.

19. Колоушек В., Бабушка И. Динамика строительных конструкций / пер. с чеш. Г.Д. Рычагов, Г.А. Якушева. М.: Стройиздат, 1965. 632 с.

20. Корнейчук Н.П., Личун А.А., Доронин В.Г. Аппроксимация с ограничениями. Киев: Наукова Думка, 1988. 250 с.