Об асимптотических особенностях n-сфер
https://doi.org/10.21285/2227-2917-2025-1-64-72
EDN: XSVWXG
Аннотация
Трехмерная сфера, в силу своего удобства, простоты и универсальности, применяется во многих областях современной науки и техники, является объектом компьютерного моделирования. Из-за повышения количества параметров современных моделей, в целях адекватности моделирования, необходимо рассматривать более сложную, чем трехмерная сфера, область ограничения параметров моделирования – n-мерную сферу (или n-сферу). Так, например, в астрономии для моделирования движения небесных тел применяется уже четырехмерная сфера, поскольку к трем известным параметрам (длина, ширина, высота) движения материальной точки добавляется четвертый параметр – время. В других областях науки количество параметров моделирования возрастает и, тем самым, увеличивается размерность сферы, их ограничивающей. В итоге возникает вопрос: до каких пор можно увеличивать количество параметров моделирования, чтобы модель была релевантной. В настоящей статье делается попытка ответить на данный вопрос. В статье рассматриваются асимптотические особенности параметров n-сфер (при неограниченном увеличении размерности сферы, и количества параметров моделирования), приводится аналитическое решение указанной проблемы и ее численное моделирование. Выдвигается гипотеза об ограниченном использовании n-сфер для моделей большого порядка. Статья может представлять интерес для научных работников и студентов, изучающих численное моделирование и поведение гиперсфер на бесконечности.
Об авторах
С. С. Боков
Российский университет транспорта (МИИТ)
Россия
Конфликт интересов:
Россия
Боков Сергей Сергеевич, старший преподаватель кафедры здания и сооружения на транспорте
127994, г. Москва, ГСП-4, ул. Образцова, д. 9, стр. 9
AuthorID: 1051214
Конфликт интересов:
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
Р. Н. Шматков
Сибирский государственный университет путей сообщения
Россия
Конфликт интересов:
Россия
Шматков Руслан Николаевич, к.ф-м.н., доцент, доцент кафедры высшей математики
630049, г. Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 191
AuthorID: 14998
Конфликт интересов:
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
Список литературы
1. Ларин А.О., Середин О.С., Копылов А.В. Модифицированный критерий для описания данных гиперсферой с учетом нетипичных объектов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. № 10. С. 231–239. EDN: BFLGEK.
2. Мелешкин С.Н. Метод построения собственных областей классов в виде гиперсфер в задачах оптимизации разделяющих поверхностей // Национальная Ассоциация Ученых. 2015. № 3-3. С. 88–92. EDN: YGFJKZ.
3. Саушев А.В. Оптимизация параметров сложных электротехнических систем // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 2 (21). С. 35–44. EDN: RUOHZL.
4. Землянский А.А., Снежко В.Л., Зайнудинов С.З. Актуальные основы цифровизации. М.: Спутник+, 2019. 165 с. EDN: FBHRVH.
5. Лапидус А.А., Локтев В.А. Формирование методики совершенствования процесса управления жизненным циклом объектов социальной инфраструктуры // Components of Scientific and Technological Progress. 2023. № 7 (85). С. 30–34. EDN: DDGQGB.
6. Lei Lei, Bing Wu, Xin Fang, Li Chen, Hao Wu, Wei Liu A Dynamic Anomaly Detection Method of Building Energy Consumption Based on Data Mining Technology // Energy. 2023. Vol. 263. P. 1–19. https://doi.org/10.1016/j.energy.2022.125575.
7. Виноградов И.М. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1985. Т. 5. 624 с.
8. Неклюдов А.В. Некоторые нестандартные доказательства и задачи в курсе математического анализа // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 5 (17). С. 1–11. EDN: RHAKVT.
9. Huber G. Gamma Function Derivation of n-Sphere Volumes // The American Mathematical Monthly. 1982. Vol. 89. Iss. 5. P. 301–302. https://doi.org/10.2307/2321716.
10. Бураков С.В., Зиборов Е.Д., Сыпачев В.С., Тюкачева И.М. Вычисление площади n-мерной сферы с помощью интегарала Пуассона // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2017. Т. 2. № 13. С. 265–267. EDN: YQWFZN.
11. Sami I. Muslih, Om P. Agrawal A Scaling Method and Its Applications to Problems in Fractional Dimensional Space // Journal of Mathematical Physics. 2009. Vol. 50. Iss. 12. P. 123501. https://doi.org/10.1063/1.3263940.
12. Русанов В.С., Рязанцев М.Н. Модификация алгоритма масштабируемой гиперсферы для поиска путей реакции на поверхности потенциальной энергии молекул // Неделя науки СПБПУ. Материалы науч. конф. с междунар. участием (г. Санкт-Петербург, 13–19 ноября 2017 г.). СПб, 2017. С. 284–286. EDN: YCGHGR.
13. Qing Li, Guanzhong Wu, Hang Ni, Tao You Anomaly Detection with Dual-Channel Heterogeneous Graph Based On Hypersphere Learning // Information Sciences. 2024. Vol. 681. P. 1–17. https://doi.org/10.1016/j.ins.2024.121242.
14. Сират Д. Моделирование и методы оптимизации затрат на развитие кластеризованных организационных структур управления строительных компаний // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2024. Т. 14. № 2. С. 348–355. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2024-2-348-355. EDN: UEVQNI.
15. Dapeng Wang, Dequan Zhang, Yuan Meng, Meide Yang, Chuizhou Meng, Xu Han et al. AK-HRn: An Efficient Adaptive Kriging-Based N-Hypersphere Rings Method for Structural Reliability Analysis // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2023. Vol. 414. P. 1–24. https://doi.org/10.1016/j.cma.2023.116146.
16. Hughes M., Goerigk M., Wright M. A Largest Empty Hypersphere Metaheuristic for Robust Optimisation with Implementation Uncertainty // Computers and Operations Research. 2019. Vol. 103. P. 64–80. https://doi.org/10.1016/j.cor.2018.10.013.
17. Davey N.A.C., Chase J.G., Cong Zhou, Liam Murphy Preserving Multi-Dimensional Information: A Hypersphere Method for Parameter Space Analysis // Heliyon. 2024. Vol. 10. Iss. 7. P. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e28822.
18. Галустов Г.Г., Мелешкин С.Н. Метод главных компонент в задачах снижения размерности признакового пространства биомедицинских данных с целью их визуализации // Цифровые методы и технологии: материалы междунар. науч. конф. (г. Таганрог, 01–30 ноября 2005 г.). Таганрог, 2005. С. 34–37.
19. Галустов Г.Г., Мелешкин С.Н. Метод формирования областей допустимых вероятностей в задачах классификации биомедицинских данных, визуализованных в двумерном признаковом пространстве // Цифровые методы и технологии: материалы междунар. науч. конф. (г. Таганрог, 01–30 ноября 2005 г.). Таганрог, 2005. С. 30–34. EDN: JLRLUQ.
20. Бадмаева И.А., Волкова Е.В. Технологии информационного моделирования объектов дорожного строительства // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2022. Т. 12. № 4. С. 521–528. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2022-4-521-528. EDN: FXCTCH.
21. Пешков В.В., Кудрявцева В.А., Никишина О.В. Механизм комплексного развития территорий как базовый ресурс для развития регионального жилищного строительства // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2024. Т. 14. № 1. С. 10–19. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2024-1-10-19. EDN: UINEZA.
22. Дмитриева Т.Л., Ященко В.П., Курышов И.А. BIM как средство сквозного проектирования, технологии возведения и эксплуатации // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2023. Т. 13. № 2. С. 252–261. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2023-2-252-261. EDN: JVYJYQ.
23. Сулейманова Л.А., Обайди А.А. Управление жизненным циклом здания на этапе эксплуатации с использованием моделей искусственных нейронных сетей и машинного обучения // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2024. № 3. С. 38–46. https://doi.org/10.34031/2071-7318-2024-9-3-38-46. EDN: DHJYVT.
24. Тиратурян А.Н., Елшами М.М. Определение состояния нежестких дорожных одежд с использованием моделей искусственных нейронных сетей // Современные задачи теоретической механики и динамики. Сб. науч. трудов по материалам II Междунар. конф. с участием молодых ученых и студентов (г. Москва, 21 апреля 2022 г.). М., 2022. С. 53–57. EDN: KEEYCS.
Рецензия
Для цитирования:
Боков С.С., Шматков Р.Н. Об асимптотических особенностях n-сфер. Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2025;15(1):64-72. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2025-1-64-72. EDN: XSVWXG
For citation:
Bokov S.S., Shmatkov R.N. On asymptotic features of n-spheres. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitelstvo. Nedvizhimost. 2025;15(1):64-72. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/2227-2917-2025-1-64-72. EDN: XSVWXG
Просмотров:
53
Послать статью по эл. почте 