Метод гармонического элемента в расчетном обеспечении безопасности эксплуатации сооружений

Рассмотрены возможности и результативность применения метода гармонического элемента в определении и формировании частотных характеристик сооружений, подверженных интенсивным динамическим воздействиям. Возможности формирования необходимых величин частот собственных колебаний сооружений реализуются за счет включения в параметры гармонических элементов продольных сил, влияющих на процессы изгибных колебаний балочных элементов. Таким образом, осуществляется возможность настройки частот собственных колебаний, варьирование которыми позволяет в известных пределах осуществлять функции виброзащиты или сейсмозащиты сооружения, а также давать оценку границ устойчивости сооружения. Возможность учета в качестве гармонических элементов балок с распределенными инерционными массами, сосредоточенных масс, твердых тел позволяет создавать динамические модели сооружений, несущих технологическое оборудование, избегая построения дискретизированных моделей, порождающих проблемы оценки погрешности дискретизации и многочисленные проблемы вычислительного характера. Для железобетонных конструкций формирование необходимых продольных сил возможно при помощи преднапряжений арматуры.

1. Максимов В.П. К вопросу о точности восстановления параметров линейных динамических моделей с дискретным временем // Вестник Пермского университета. Серия: Экономика. 2018. Т. 13. № 4. С. 502–515. https://doi.org/10.17072/1994-99602018-4-502-515.

2. Орлов М.Р., Морозова Л.В. Исследование характера разрушения валов винта из стали 40ХН2МА // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т. 84. № 6. С. 44–51. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2018-84-6-44-50.

3. Монахов В.А., Зайцев М.Б. Определение напряженно-деформированного состояния стержневой системы на основе принципа двойственности // Региональная архитектура и строительство. 2021. № 4 (49). С. 96–102. https://doi.org/10.54734/20722958_2021_4_96.

4. Барановский А.М., Щербакова О.В., Пахомова Л.В., Викулов С.В. Метод дискретизации при расчете валов // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2020. № 1-2. С. 28–31.

5. Черниговская Т.Н. Численные математические модели стационарных установившихся колебаний тонких упругих пластин с распределенными инерционными параметрами // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО-17): материалы VI Международной конференции (г. Улан-Удэ – Байкал, 26 июня–01 июля 2017 г.). Улан-Удэ – Байкал: ВосточноСибирский государственный университет технологий и управления, 2017. С. 375–378.

6. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Построение прямоугольного гармонического элемента для моделирования колебаний тонкой пластины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4 (16). С. 28–32.

7. C. Farhat, F.-X. Roux, A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm, Inter_national Journal for Numerical Methods in Engineering 32 (6) (1991) 1205–1227.

8. P. G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, SIAM, 2002.

9. Gunzburger, C. Vollmann, A cookbook for finite element methods for nonlocal problems, including quadra_ture rule choices and the use of approximate neighborhoods, arXiv:2005.10775 (2020).

10. C. Pechstein, Finite and Boundary Element Tearing and Interconnecting Solvers for Multiscale Problems, Vol. 90 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer Berlin Heidelberg.

11. S. C. Brenner and L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods (3rd Edition). Springer Verlag, New York, 2008.

12. S.C. Brenner and L.-Y. Sung, A new convergence analysis of finite element methods for elliptic distributed optimal control problems with pointwise state constraints, SIAM J. Control Optim., 55(2017), no. 4, 22892304.

13. S.C. Brenner, L.-Y. Sung and W. Wollner, Finite element methods for one dimensional elliptic distributed optimal control problems with pointwise constraints on the derivative of the state, Optim. Engrg., 22(2021), no. 4, 1989-2008.

14. F. Brezzi, W. Hager and P. Raviart, Error estimates for the finite element solution of variational inequalities, Part I. Primal theory, Numer. Math., 28(1977), 431-443

15. P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems. Amsterdam: North-Holland; 1978.

16. K. Deckelnick, A. Gunther and M. Hinze, Finite element approximation of elliptic control problems with constraints on the gradient, Numer. Math., 111(2009), 335-350.

17. Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М. Моделирование динамической реакции при резонансных колебаниях удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 1. С. 74–86. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.1.06.

18. Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. Иркутск: Изд-во Иркутского государственного технического университета, 2002. 202 с.

19. Асет А., Мансурова М.Е., Жмудь В.А. Управление нелинейным объектом со многими нелинейными обратными связями // Автоматика и программная инженерия. 2022. № 2 (40). С. 71–87.

20. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Алгоритм формирования гармонического элемента в моделировании колебаний тонкой пластины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 2 (18). С. 29–35.

21. Булаев В.А., Лебедева О.С., Кочетов М.В. Элементы систем виброизоляции в конструкциях сейсмостойких зданий // Инновационные процессы в научной среде: сборник статей Международной научно-практической конференции (г. Новосибирск, 08 декабря 2016 г.). Ч. 3. Новосибирск: ОМЕГА САЙНС, 2016. С. 23–25.

22. Канев Н.Г. Прогноз вибрации рельсового транспорта при проектировании виброизоляции фундаментов зданий // Фундаменты. 2020. № 2. С. 51–52.

23. Базаров И.М. Система виброизоляции здания // Technical Innovations. 2021. № 7. С. 135–137.

24. Суслова К.Ю. Виброизоляция в сейсмостойких зданиях // Тенденции развития науки и образования. 2022. № 92-15. С. 94–97. https://doi.org/10.18411/trnio-12-2022-706.

25. Повколас К.Э. Оценка эффективности некоторых способов виброизоляции существующих зданий и сооружений от вибродинамических воздействий, распространяющихся в грунтовой среде // Наука и техника. 2023. Т. 22. № 2. С. 131–140. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22-2-131-140.

26. Алехин В.Н., Антипин А.А., Городилов С.Н., Пастухова Л.Г. Анализ виброизоляции многоэтажного здания от воздействия метрополитена // Экономические и технические аспекты безопасности строительных критичных инфраструктур (SAFETY2015): материалы Международной конференции (г. Екатеринбург, 10–11 июня 2015 г.). Екатеринбург: Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина; НИЦ Надежность и ресурс больших систем и машин УрО РАН. Екатеринбург: Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 2015. С. 42–46.

27. Bartolozzi F. Natural frequency automatic variation in seismic isolation system // Technical Acoustics. 2004. Vol. 18. P. 185–200.

28. Василевич Ю.В., Кириленко А.Т., Неумержицкий В.В., Неумержицкая Е.Ю. Виброизоляция зданий, расположенных в технической зоне метрополитена неглубокого заложения // Вестник Белорусского государственного университета транспорта: наука и транспорт. 2016. № 1(32). С. 295–297.

29. Филитова А.А., Криволапов И.П. Основы расчета систем виброизоляции промышленного оборудования общественных зданий и сооружений // Инженерное обеспечение инновационных технологий в АПК: материалы Международной научно-практической конференции (г. Мичуринск, 25–27 октября 2017 г.). Мичуринск: Мичуринский государственный аграрный университет, 2017. С. 94– 96.