Современные подходы к топологической оптимизации несущих конструкций монолитных железобетонных зданий и сооружений

Топологическая оптимизация представляет собой математический инструмент проектирования, который позволяет автоматизировать поиск оптимального распределения материала в заданной области с учетом его свойств, приложенных нагрузок, пограничных условий и ограничений по прочности и жесткости с целью достижения максимальной эффективности работы конструкции. Применение топологической оптимизации к проектированию монолитных железобетонных конструкций представляет собой важное направление развития строительной науки и инженерной практики. Целью статьи является систематизация и анализ основных современных подходов, методов и алгоритмов топологической оптимизации, применяемых при проектировании монолитных железобетонных конструкций зданий и сооружений. В ходе работы проведен анализ научной литературы, включающей статьи и технические отчеты, который показал, что применение топологической оптимизации к проектированию монолитных железобетонных конструкций позволяет достичь снижения материалоемкости до 16–30 % при обеспечении всех требуемых критериев прочности и надежности конструкций. Таким образом, данный подход является мощным инструментом, позволяющим снизить расход материала при сохранении несущей способности конструкций. Перспективными направлениями является интеграция исследований с технологиями искусственного интеллекта. Статья может быть полезна для проектировщиков, научных работников и аспирантов, исследования которых связаны с вопросами оптимизации. 

1. Bendsøe M.P., Kikuchi N. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988. Vol. 71. Iss. 2. P. 197–224. https://doi.org/10.1016/0045-7825(88)90086-2.

2. Bendsøe M.P., Sigmund O. Topology Optimization. Theory, Methods, and Applications. Berlin: Springer, 2004. 370 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-05086-6.

3. Xie Y.M., Steven G.P. A Simple Evolutionary Procedure for Structural Optimization // Computers & Structures. 1993. Vol. 49. Iss. 5. P. 885–896. https://doi.org/10.1016/0045-7949(93)90035-C.

4. Liang Xia, Qi Xia, Xiaodong Huang, Yi Min Xie Bi-directional Evolutionary Structural Optimization on Advanced Structures and Materials: A Comprehensive Review // Archives of Computational Methods in Engineering. 2018. Vol. 25. P. 437–478. https://doi.org/10.1007/s11831-016-9203-2.

5. Andreasen C.S., Elingaard M.O., Aage N. Level Set Topology and Shape Optimization by Density Methods Using Cut Elements with Length Scale Control // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2020. Vol. 62. P. 685–707. https://doi.org/10.1007/s00158-020-02527-1.

6. Hvejsel C.F., Lund E. Material Interpolation Schemes for Unified Topology and Multi-Material Optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2011. Vol. 43. P. 811–825. https://doi.org/10.1007/s00158011-0625-z.

7. Stolpe M., Svanberg K. An Alternative Interpolation Scheme for Minimum Compliance Topology Optimization // Structuraland Multidisciplinary Optimization. 2001. Vol. 22. P. 116–124. https://doi.org/10.1007/s001580100129.

8. Jun-ichi Koga, Jiro Koga, Shunji Homma Checkerboard Problem to Topology Optimization of Continuum Structures // arXiv. 2013. P. 1–10. https://doi.org/10.48550/arXiv.1309.5677.

9. Крыжевич Г.Б., Филатов А.Р. Комплексный подход к топологической и параметрической оптимизации судовых конструкций // Труды Крыловского государственного научного центра. 2020. № 1. С. 95–108. https://doi.org/10.24937/2542-2324-2020-1-391-95-108. EDN: CTELQW.

10. Kai Sun, Yuan Liang, Gengdong Cheng Sensitivity Analysis of Discrete Variable Topology Optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2022. Vol. 65. P. 1–18. https://doi.org/10.1007/s00158-022-03321-x.

11. Nejat A.A., Held A., Seifried R. An Efficient Adjoint Sensitivity Analysis of Flexible Multibody Systems for a Level-set-based Topology Optimization // Special Issue: 91st Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM). 2021. Vol. 20. Iss. 1. P. 1–3. https://doi.org/10.1002/pamm.202000066.

12. Ferro R.M., Pavanello R. A Simple and Efficient Structural Topology Optimization Implementation Using Open-Source Software for All Steps of the Algorithm: Modeling, Sensitivity Analysis and Optimization // Computer Modeling in Engineering & Sciences. 2023. Vol. 136. Iss. 2. P. 1371–1397. https://doi.org/10.32604/cmes.2023.026043.

13. Surit S., Wethyavivorn B. Topology Optimization of Reinforced Concrete Beams by a Spread-Over Reinforcement Model with Fixed Grid Mesh // Songklanakarin Journal of Science and Technology. 2011. Vol. 33. Iss. 1. P. 95–100.

14. Sreevidya V., Nidhi M. Critical Reviews on Topology Optimisation of Reinforced Concrete // Trends in Civil Engineering and its Architecture. 2018. Vol. 1. Iss. 5. P. 1–4. http://doi.org/10.32474/TCEIA.2018.01.000124.

15. Dongkyu Lee, Sungsoo Park, Soomi Shin SIMP-Based Dynamic Topological Optimum depending on Maximum Eigenfrequency for Reinforcement of Concrete Beams // Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering. 2008. Vol. 2. Iss. 8. P. 1070–1079. https://doi.org/10.1299/jmmp.2.1070.

16. Jiaming Ma, Yunzhen He, Zi-Long Zhao, Yi Min Xie Topology Optimization of Ribbed Slabs and Shells // Engineering Structures. 2023. Vol. 277. P. 1–8. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2022.115454.

17. Квасников А.А., Сумароков Е.В. Оптимизация армирования железобетонных конструкций зданий и сооружений при автоматизации процессов проектирования // Вестник НИЦ «Строительство». 2023. № 2. С. 136–150. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2023-2(37)-136-150. EDN: YDILFM.

18. Санникова О.Г., Тур В.В. Основные положения модели «распорки и тяжи» для определения сопротивления срезу железобетонных элементов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2018. № 16. С. 19–29. EDN: ZKCQRY.

19. Guest J.K., Moen C.D. Reinforced Concrete Design with Topology Optimization // 19th Analysis & Computation Specialty Conference. 2010. P. 445–454. https://doi.org/10.1061/41131(370)39.

20. Haitao Chen, Yanze Sun, Meixu Deng Research on the Reinforcement Design of Concrete Deep Beams with Openings Based on the Strut-and-Tie Model // Buildings. 2025. Vol. 15. Iss. 8. P. 1–15. https://doi.org/10.3390/buildings15081382.

21. Jewett J., Carstensen J.V. Comparing Design Outcomes of Reinforced Concrete Elements Designed Using Topology Optimization // Proceedings of the IASS 2024 Symposium. 2024. P. 1–9.

22. Yi Xia, Langelaar M., Hendriks M.A.N. A Critical Evaluation of Topology Optimization Results for StrutAnd-Tie Modeling Of Reinforced Concrete // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2020. Vol. 35. Iss. 8. P. 850–869. https://doi.org/10.1111/mice.12537.

23. Kripka M., Boscardin J.T., Casteli S.D. Topology Optimization of Reinforced Concrete Plane Frames // Revista Sul-americana de Engenharia Estrutural. 2016. Vol. 13. Iss. 2. P. 45–53. https://doi.org/10.5335/rsaee.v13i2.6343.

24. Tamrazyan A., Alekseytsev A. Strategy for the Evolutionary Optimization of Reinforced Concrete Frames Based on Parallel Populations Evolving // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 869. P. 1–9. https://doi.org/10.1088/1757-899X/869/5/052019.

25. Xin-Cai Xiong, Hu-Zhi Zhang, Gang Peng, Fei-Fan Feng Column Layout Design for Concrete Frame Structures Utilizing the Strain Energy-Based Topology Optimization Method // Journal of Asian Architecture and Building Engineering. 2025. P. 1–17. https://doi.org/10.1080/13467581.2025.2457380.

26. Mudaliar T., Lequesne R.D., Fadden M. Topology Optimized Reinforced Concrete Walls Constructed with 3D Printed Formwork. Lawrence: The University of Kansas Center for Research. 2020. 152 p.

27. Chandrasekhar A., Suresh K. TOuNN: Topology Optimization using Neural Networks // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2021. Vol. 63. P. 1135–1149. https://doi.org/10.1007/s00158-020-02748-4.

28. Тамразян А.Г., Алексейцев А.В. Современные методы оптимизации конструктивных решений для несущих систем зданий и сооружений // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 1. С. 12–30. https://doi.org/10.22227/1997-0935.2020.1.12-30. EDN: WVLCDG.

29. Persia J.T., Myung Kyun Sung, Soobum Lee, Burns D.E. Neural Network-Based Surrogate Model in Postprocessing of Topology Optimized Structures // Neural Computing and Applications. 2025. Vol. 37. P. 88458867. https://doi.org/10.1007/s00521-025-11039-2.